बहुपद $p(x)$ को बहुपद $g(x)$ से विभाजित कीजिए और प्रत्येक में भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:
$p(x) = x^{4} - 5x + 6, \quad g(x) = 2 - x^{2}$

(N/A) $p(x) = x^{4} - 5x + 6$ को $g(x) = -x^{2} + 2$ से विभाजित करने के लिए,हम पदों को उनकी घातों के अवरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं:
$p(x) = x^{4} + 0x^{3} + 0x^{2} - 5x + 6$
$g(x) = -x^{2} + 2$
लंबी विभाजन प्रक्रिया करने पर:
$1$. $p(x)$ के पहले पद को $g(x)$ के पहले पद से विभाजित करें: $x^{4} / (-x^{2}) = -x^{2}$। यह भागफल का पहला पद है।
$2$. $-x^{2}$ को $(-x^{2} + 2)$ से गुणा करने पर $x^{4} - 2x^{2}$ प्राप्त होता है। इसे $p(x)$ से घटाने पर $2x^{2} - 5x + 6$ प्राप्त होता है।
$3$. नए बहुपद के पहले पद $(2x^{2})$ को $g(x)$ के पहले पद $(-x^{2})$ से विभाजित करें: $2x^{2} / (-x^{2}) = -2$। यह भागफल का दूसरा पद है।
$4$. $-2$ को $(-x^{2} + 2)$ से गुणा करने पर $2x^{2} - 4$ प्राप्त होता है। इसे $2x^{2} - 5x + 6$ से घटाने पर $-5x + 10$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $-x^{2} - 2$ है और शेषफल $-5x + 10$ है।