फलन f(x) = sqrt{2 - 2x - x^2} का प्रांत (doma | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना चाहिए।अतः,$2 - 2x - x^2 \ge 0$।$-1$ से गुणा करने

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$-1 - \sqrt{3} \le x \le -1 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना चाहिए।अतः,$2 - 2x - x^2 \ge 0$।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + 2x - 2 \le 0$ प्राप्त होता है।इस असमिका को हल करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं:$x^2 + 2x + 1 - 1 - 2 \le 0$$(x + 1)^2 - 3 \le 0$$(x + 1)^2 \le 3$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\sqrt{3} \le x + 1 \le \sqrt{3}$सभी पदों में से $1$ घटाने पर:$-1 - \sqrt{3} \le x \le -1 + \sqrt{3}$।अतः,फलन का प्रांत $[-1 - \sqrt{3}, -1 + \sqrt{3}]$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{2 - 2x - x^2}$ का प्रांत (domain) है

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