फलन f(x) = frac{x - 3}{(x - 1)sqrt{x^2 - 4}} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और हर (denominator) शून्य नहीं

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$(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए और हर (denominator) शून्य नहीं होना चाहिए।$1$. वर्गमूल के लिए शर्त $x^2 - 4 > 0$ है,जिसका अर्थ है $x^2 > 4$,अतः $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$।$2$. हर के लिए शर्त $(x - 1)\sqrt{x^2 - 4} 
eq 0$ है। इसका अर्थ है $x - 1 
eq 0$ (अर्थात $x 
eq 1$) और $\sqrt{x^2 - 4} 
eq 0$ (अर्थात $x 
eq \pm 2$)।$3$. इन शर्तों को मिलाने पर,हमें $x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ प्राप्त होता है और $x 
eq 1$। चूंकि $1$ अंतराल $(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ में नहीं है,इसलिए प्रांत $(-\infty, -2) \cup (2, \infty)$ ही रहेगा।

फलन $f(x) = \frac{x - 3}{(x - 1)\sqrt{x^2 - 4}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \log_3(5 + 4x - x^2)$ का परिसर (range) है

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