$AB = 6 \, cm$,$BC = 8 \, cm$ और $m\angle B = 60^\circ$ वाला एक $\Delta ABC$ खींचिए। फिर,$\Delta ABC$ के समरूप एक $\Delta BXY$ की रचना कीजिए,जिसकी भुजाएँ $\Delta ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{4}{5}$ गुनी हों। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. $8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2$. बिंदु $B$ पर परकार और पैमाने का उपयोग करके $60^\circ$ का कोण बनाइए।
$3$. बिंदु $B$ से $60^\circ$ वाले किरण पर $6 \, cm$ का चाप लगाकर बिंदु $A$ अंकित कीजिए। $AC$ को मिलाकर $\Delta ABC$ पूर्ण कीजिए।
$4$. रेखाखंड $BC$ के नीचे एक न्यूनकोण $\angle CBZ$ बनाइए।
$5$. किरण $BZ$ पर $5$ बिंदु $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = B_4B_5$ हो।
$6$. $B_5$ को $C$ से मिलाइए।
$7$. $B_4$ से $B_5C$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो $BC$ को $Y$ पर प्रतिच्छेद करे।
$8$. $Y$ से $AC$ के समांतर एक रेखा खींचिए जो $AB$ को $X$ पर प्रतिच्छेद करे।
$9$. $\Delta BXY$ अभीष्ट त्रिभुज है जो $\Delta ABC$ के समरूप है और जिसका स्केल गुणक $\frac{4}{5}$ है।

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एक वृत्त $\odot(P, 4)$ दिया गया है। स्पर्श रेखाओं का एक युग्म इस प्रकार खींचिए कि उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण का माप $60^\circ$ हो।

रेखाखंड $AB$ को $4:7$ के अनुपात में विभाजित करने के लिए,पहले एक किरण $AX$ इस प्रकार खींची जाती है कि $\angle BAX$ एक न्यून कोण हो और फिर किरण $AX$ पर समान दूरी पर बिंदु $A_1, A_2, A_3, \dots$ स्थित किए जाते हैं और बिंदु $B$ को किससे जोड़ा जाता है?

एक दिए गए $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना करने के लिए,जिसकी भुजाएँ $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{3}{7}$ हों,सबसे पहले एक किरण $BX$ इस प्रकार खींचें कि $\angle CBX$ एक न्यून कोण हो और $X$,$BC$ के सापेक्ष $A$ की विपरीत दिशा में स्थित हो। फिर $BX$ पर समान दूरी पर बिंदु $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \dots$ अंकित करें और अगला चरण किसे $C$ से जोड़ना है?

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
ज्यामितीय रचना द्वारा,एक रेखाखंड को $2 \sqrt{3} : 2 \sqrt{3}$ के अनुपात में विभाजित करना संभव है।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
केंद्र से $3 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से $3.5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

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