एक वृत्त $\odot(O, 4 \text{ cm})$ खींचिए और इसके बाहर $O$ से $7 \text{ cm}$ की दूरी पर एक बिंदु $X$ लीजिए। बिंदु $X$ से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) रचना के चरण:
$1$. $O$ केंद्र और $4 \text{ cm}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. वृत्त के बाहर एक बिंदु $X$ इस प्रकार लीजिए कि $OX = 7 \text{ cm}$ हो।
$3$. रेखाखंड $OX$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$OX$ का मध्य बिंदु है।
$4$. $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त मूल वृत्त को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करेगा।
$5$. $XP$ और $XQ$ को मिलाइए। ये बिंदु $X$ से वृत्त पर खींची गई अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।

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एक त्रिभुज $ABC$ खींचिए जिसमें $AB = 4 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ और $AC = 9 \, cm$ हो। $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक $\frac{3}{2}$ हो। रचना का औचित्य दीजिए। क्या दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं? ध्यान दें कि दोनों त्रिभुजों के तीनों कोण समान हैं,लेकिन भुजाएँ समान नहीं हैं।

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$9\, cm$ लंबाई का $\overline{ AB }$ खींचिए। $\odot( A, 3\, cm )$ और $\odot( B, 3.5\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
केंद्र से $3 \, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से $3.5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
ज्यामितीय रचना द्वारा,एक रेखाखंड को $\sqrt{3}: \frac{1}{\sqrt{3}}$ के अनुपात में विभाजित करना संभव है।

रेखाखंड $AB$ को $5: 6$ के अनुपात में विभाजित करने के लिए,एक किरण $AX$ खींचें ताकि $\angle BAX$ एक न्यून कोण हो,फिर $AX$ के समानांतर एक किरण $BY$ खींचें और बिंदु $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ और $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \ldots$ को क्रमशः किरण $AX$ और $BY$ पर समान दूरी पर स्थित करें। तो किन बिंदुओं को जोड़ा जाता है?

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