રેખા $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ ને સમાવતા અને રેખા $x - 1 = 2 - y = z - 3$ ને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k})=5$ અને $\bar{r} \cdot(\bar{i}+\bar{j}-\bar{k})=7$ એ બે સમતલો હોય અને $(16, -9, 0)$ એ બંને સમતલો પરનું સામાન્ય બિંદુ હોય, તો સમતલોની છેદરેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r}=$ છે.

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $L: \ell x-y+3(1-\ell)z=1, x+2y-z=2$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $3x+2y+z=6$ ને લંબ સમતલ $3x-8y+7z=4$ છે. જો $\theta$ એ રેખા $L$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $415 \cos^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો...

જો રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $(\alpha, \beta)=$