પૃથ્વી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \,km/s$ છે. જો કોઈ ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા એક-તૃતીયાંશ અને દળ પૃથ્વીના દળ કરતા એક-ષષ્ઠમાંશ હોય, તો તે ગ્રહ પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે ($\,km/s$ માં)?

પૃથ્વી પરથી કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ પૃથ્વીના દળ $(M)$,તેની સરેરાશ ઘનતા $(\rho)$,તેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $(G)$ પર આધાર રાખે છે. તેથી,નિષ્ક્રમણ વેગનું સૂત્ર શું છે?

એક રોકેટ $10 \ km/s$ ના વેગ સાથે છોડવામાં આવે છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($R$ માં)?

એક ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં $6$ ગણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $2$ ગણી છે? (જ્યાં $V_{e}$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે.)

$2 \times 10^4 \, kg$ દળ ધરાવતું એક અવકાશયાન પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને દૂર કરવા માટે અવકાશયાનને કક્ષામાં આપવો પડતો વધારાનો વેગ $......$ હશે (જો $g = 10 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \, km$ હોય).

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટીથી લંબ રૂપે,સૂર્યથી દૂર,સૂર્ય અને પૃથ્વીને જોડતી રેખા પર લોન્ચ કરવામાં આવે છે. સૂર્ય પૃથ્વી કરતા $3 \times 10^5$ ગણો ભારે છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા $2.5 \times 10^4$ ગણા અંતરે છે. પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = 11.2 \text{ km s}^{-1}$ છે. રોકેટ સૂર્ય-પૃથ્વી સિસ્ટમ છોડી શકે તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રારંભિક વેગ $(v_s)$ કોની નજીક છે:
(પૃથ્વીનું પરિભ્રમણ અને કક્ષામાં ભ્રમણ તથા અન્ય ગ્રહોની હાજરીને અવગણો)