$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

આપણે $\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.
સરવાળાના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = } \sum\limits_{k = 1}^{11} {2 + } \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} = 2 \times 11 + \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} = 22 + \sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}} \quad \dots (1)$
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {{3^k}}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ અને પદોની સંખ્યા $n = 11$ છે.
સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$S_{11} = \frac{3(3^{11} - 1)}{3 - 1} = \frac{3}{2}(3^{11} - 1)$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right) = 22 + \frac{3}{2}(3^{11} - 1)}$.