int sqrt{e^{4x} + e^{2x}} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx = \int e^x \sqrt{e^{2x} + 1} \, dx$. $e^x = v$ આદેશ લેતા,$dv = e^x \, dx$ મળે. $I = \int \sqrt{v^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^x \sqrt{e^{2x} + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(e^x) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx = \int e^x \sqrt{e^{2x} + 1} \, dx$. $e^x = v$ આદેશ લેતા,$dv = e^x \, dx$ મળે. $I = \int \sqrt{v^2 + 1} \, dv$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^2 + a^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 + a^2} + \frac{a^2}{2} \ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = 1$ હોવાથી,$I = \frac{v}{2} \sqrt{v^2 + 1} + \frac{1}{2} \ln|v + \sqrt{v^2 + 1}| + c$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sinh^{-1}(v) = \ln(v + \sqrt{v^2 + 1})$,તેથી $I = \frac{v}{2} \sqrt{v^2 + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(v) + c$. $v = e^x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{2} e^x \sqrt{e^{2x} + 1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}(e^x) + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{e^{4x} + e^{2x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module