m, n in mathbb{Z} માટે int_0^{2 pi} cos m x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$,જો $m = n 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$. બીજા સંકલન $J = \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $\sin m(-x) \cos n(-x) = -\sin m x \cos n x$,તેથી વિધેય અયુગ્મ છે. આથી,$J = 0$. હવે,$I = \int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx$ ને ધ્યાનમાં લો. નિત્યસમ $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) + \cos(A+B)]$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \int_0^{2 \pi} [\cos((m-n)x) + \cos((m+n)x)] \, dx$. જો $m 
eq n$ અને $m, n \in \mathbb{Z}$ હોય,તો $k 
eq 0$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos(kx) \, dx = 0$ થાય. તેથી,જો $m 
eq n$ હોય તો $I = 0$. જો $m = n 
eq 0$ હોય,તો $I = \int_0^{2 \pi} \cos^2(mx) \, dx = \int_0^{2 \pi} \frac{1 + \cos(2mx)}{2} \, dx = \frac{1}{2} [x + \frac{\sin(2mx)}{2m}]_0^{2 \pi} = \frac{1}{2} (2 \pi) = \pi$. આમ,જો $m = n 
eq 0$ હોય તો જવાબ $\pi$ મળે છે.

$m, n \in \mathbb{Z}$ માટે $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module