निम्नलिखित का मूल्यांकन करें:
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$

बताइए कि निम्नलिखित सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
जैसे-जैसे $\theta$ का मान बढ़ता है,$\sin \theta$ का मान भी बढ़ता है।

यदि $\sec \theta = \frac{13}{12}$ है,तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\cos A$, कोण $A$ के कोसेकेंट $(cosecant)$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A$, $\cot$ और $A$ का गुणनफल है।
$(iii)$ किसी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta = \frac{4}{3}$ है।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$

यदि $\tan A = \cot B$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A + B = 90^{\circ}$ है।