સંકલન શોધો: int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sin x$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3} \sin^{-1}(\cos^{\frac{3}{2}} x)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sin x$ વર્ગમૂળમાં હોવાથી,આપણે ધન મૂળ $\sin x$ લઈશું. $I = \int \sin x \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. ધારો કે $u = \cos^{\frac{3}{2}} x$. તેથી $du = \frac{3}{2} \cos^{\frac{1}{2}} x (-\sin x) \, dx$. તેથી,$-\frac{2}{3} du = \sqrt{\cos x} \sin x \, dx$. સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \int \sqrt{\frac{\cos x}{1 - (\cos^{\frac{3}{2}} x)^2}} \sin x \, dx$. આનું સાદું રૂપ આપતા $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \left(-\frac{2}{3} du\right) = -\frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + c$. $u = \cos^{\frac{3}{2}} x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = -\frac{2}{3} \sin^{-1}(\cos^{\frac{3}{2}} x) + c$ મળે છે.

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

Similar Questions

વિધેય $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{y^2+\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[6]{y^2}}{y\left(1+\sqrt[3]{y^2}\right)} d y=$

$\int \sqrt{\operatorname{cosec} x - \sin x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$ (જ્યાં,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)