સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: int frac{x^2 , dx}{(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = x^2$ છે. તેથી સંકલ્ય $\frac{t}{(t+2)(t+5)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t}{(t+2)(t+5)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+5

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{2}}{3} 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{2}} ight) + \frac{\sqrt{5}}{3} 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{5}} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = x^2$ છે. તેથી સંકલ્ય $\frac{t}{(t+2)(t+5)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{t}{(t+2)(t+5)} = \frac{A}{t+2} + \frac{B}{t+5}$.$t = A(t+5) + B(t+2)$.$t = -2$ માટે, $-2 = A(3) \implies A = -2/3$.$t = -5$ માટે, $-5 = B(-3) \implies B = 5/3$.તેથી, $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)} = \int \left( \frac{-2/3}{x^2 + 2} + \frac{5/3}{x^2 + 5} ight) dx$.$= -\frac{2}{3} \int \frac{dx}{x^2 + (\sqrt{2})^2} + \frac{5}{3} \int \frac{dx}{x^2 + (\sqrt{5})^2}$.$\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{x}{a} + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$= -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c$.$= -\frac{\sqrt{2}}{3} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{3} 	an^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c$.

સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરો: $\int \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 2)(x^2 + 5)}$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ શોધો.

$ \int \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} dx $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module