सीमा का मान ज्ञात कीजिए: lim _{n rightarrow i | vedclass

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Question

(A) स्थिति $1$: जब $x < 0$,तो $n \rightarrow \infty$ के लिए $nx \rightarrow -\infty$। अतः,$e^{nx} \rightarrow 0$। सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \

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$\frac{A}{x}$,जब $x < 0$

Vedclass · Answer

(A) स्थिति $1$: जब $x स्थिति $2$: जब $x > 0$,तो $n ightarrow \infty$ के लिए $nx ightarrow \infty$। अतः,$e^{nx} ightarrow \infty$। अंश और हर को $e^{nx}$ से विभाजित करने पर,हमें $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{A/e^{nx} + 1}{x/e^{nx} + A} = \frac{0+1}{0+A} = \frac{1}{A}$ प्राप्त होता है (मान लीजिए $A 
eq 0$)।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{A+e^{n x}}{x+A e^{n x}}$

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यदि $a > 0$ और $n \in R$ है,तो $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos mx)^{n/{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,जहाँ $a > 1$.

यदि $x > 2$ के लिए $g(x) = \frac{x}{[x]}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{g(x) - g(2)}{x - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $1$: $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a} = 1$ (जहाँ $a+b+c \neq 0$).
कथन $2$: $\lim _{x \rightarrow -2} \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}}{x+2} = \frac{1}{4}$.

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