सीमा का मूल्यांकन करें: lim _{x rightarrow 0^ | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}$ है

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\log \left(e^{x}+x\right)}{x}$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है, हम $L$'Hospital नियम लागू करते हैं:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx} \log \left(e^{x}+x\right)}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{e^{x}+1}{e^{x}+x}}{1}$.$x \rightarrow 0^{+}$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर:$\log L = \frac{e^{0}+1}{e^{0}+0} = \frac{1+1}{1+0} = 2$.इसलिए, $L = e^{2}$.

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

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मान लीजिए कि $a > 0$ एक वास्तविक संख्या है। तब सीमा $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

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