લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{n rightarrow infty} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r

Vedclass · Accepted Answer

$2$ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{r=0}^{n-1} \sqrt{\frac{n}{n+3r}}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદને આપણે $\sqrt{\frac{1}{1+3(r/n)}} = (1+3(r/n))^{-1/2}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.તેથી, $L = 3 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} (1+3(r/n))^{-1/2}$.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા $\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f(r/n)$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = 3 \int_{0}^{1} (1+3x)^{-1/2} dx$.$(1+3x)^{-1/2}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા $\frac{(1+3x)^{1/2}}{3 	imes (1/2)} = \frac{2}{3} \sqrt{1+3x}$ મળે છે.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$L = 3 \left[ \frac{2}{3} \sqrt{1+3x} ight]_{0}^{1} = 2 [\sqrt{1+3} - \sqrt{1+0}] = 2 [\sqrt{4} - 1] = 2 [2 - 1] = 2$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^2+1^2} + \frac{n}{n^2+2^2} + \dots + \frac{n}{n^2+n^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{\frac{1}{\sqrt{4 n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-2^2}}+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-3^2}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{4 n^2-n^2}}\right\}=$

જો $k \in N$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{k n}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{(n+1) \sqrt{2n+1}}+\frac{n}{(n+2) \sqrt{2(2n+2)}}+\frac{n}{(n+3) \sqrt{3(2n+3)}}+\ldots n \text{ પદો}\right]=\int_0^1 f(x) d x$,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module