योगफल ज्ञात कीजिए: sin^2(3^{circ}) + sin^2(6^ | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $S = \sin^2(3^{\circ}) + \sin^2(6^{\circ}) + \dots + \sin^2(87^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ})$ है।यहाँ कोण समांतर श्रेणी में हैं: $3^{

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$\frac{31}{2}$

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(A) दी गई श्रेणी $S = \sin^2(3^{\circ}) + \sin^2(6^{\circ}) + \dots + \sin^2(87^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ})$ है।यहाँ कोण समांतर श्रेणी में हैं: $3^{\circ}, 6^{\circ}, \dots, 90^{\circ}$,जिसमें कुल $30$ पद हैं।सर्वसमिका $\sin^2(	heta) + \sin^2(90^{\circ} - 	heta) = 1$ का उपयोग करके जोड़े बनाने पर:जोड़े $(3^{\circ}, 87^{\circ}), (6^{\circ}, 84^{\circ}), \dots, (42^{\circ}, 48^{\circ})$ प्राप्त होते हैं।$\sin^2(90^{\circ})$ को छोड़कर कुल $29$ पद हैं,अतः $14$ जोड़े और एक मध्य पद $\sin^2(45^{\circ})$ प्राप्त होगा।योग $= 14 	imes 1 + \sin^2(45^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ}) = 14 + 0.5 + 1 = 15.5 = \frac{31}{2}$.

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sin^2(3^{\circ}) + \sin^2(6^{\circ}) + \sin^2(9^{\circ}) + \dots + \sin^2(84^{\circ}) + \sin^2(87^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ})$

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