ઘટનાઓ A, B અને C પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે,જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A, B, C$ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,$P(A \cap B) = P(B \cap C) = P(C \cap A) = P(A \cap B \cap C) = 0$ થાય. કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$0 \leq P(E) \leq 1$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) $A, B, C$ પરસ્પર નિવારક હોવાથી,$P(A \cap B) = P(B \cap C) = P(C \cap A) = P(A \cap B \cap C) = 0$ થાય. કોઈપણ ઘટના $E$ માટે,$0 \leq P(E) \leq 1$ થાય. $1$. $P(A) = \frac{3x+1}{3}$ માટે: $0 \leq \frac{3x+1}{3} \leq 1 \implies -\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$. $2$. $P(B) = \frac{1-x}{4}$ માટે: $0 \leq \frac{1-x}{4} \leq 1 \implies -3 \leq x \leq 1$. $3$. $P(C) = \frac{1-2x}{2}$ માટે: $0 \leq \frac{1-2x}{2} \leq 1 \implies -\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$. આ અંતરાલોનો છેદગણ: $[-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$ મળે. વળી,પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ માટે,$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) \leq 1$ થાય. $\frac{3x+1}{3} + \frac{1-x}{4} + \frac{1-2x}{2} \leq 1 \implies \frac{13-3x}{12} \leq 1 \implies x \geq \frac{1}{3}$. આમ,$x \in [\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$ મળે.

ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે,જેથી $P(A)=\frac{3x+1}{3}$,$P(B)=\frac{1-x}{4}$ અને $P(C)=\frac{1-2x}{2}$ થાય. $x$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયા અંતરાલમાં છે?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $P(A \cup B) = \frac{4}{5}$, $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{7}{10}$ અને $P(B) = \frac{2}{5}$, તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

એક પાસો બે વાર ફેંકતા,પ્રથમ ફેંકમાં $4, 5$ અથવા $6$ અને બીજી ફેંકમાં $1, 2, 3$ અથવા $4$ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય?

$1$ થી $50$ ની વચ્ચે એક પૂર્ણાંક $x$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $x + \frac{336}{x} \leq 50$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module