घटनाएँ $A, B$ और $C$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,जहाँ $P(A)=\frac{3x+1}{3}$,$P(B)=\frac{1-x}{4}$ और $P(C)=\frac{1-2x}{2}$ है। $x$ के संभावित मानों का समुच्चय किस अंतराल में है?

$1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित एक निष्पक्ष पासे को चार बार उछाला जाता है। प्राप्त चार मानों में से,इस बात की प्रायिकता क्या है कि न्यूनतम मान $2$ से कम न हो और अधिकतम मान $5$ से अधिक न हो ($/81$ में)?

एक घटना $A$ स्वयं से स्वतंत्र है यदि $P(A) = \dots$

एक छात्र परीक्षा $I, II$ और $III$ में उपस्थित होता है। छात्र सफल होता है यदि वह या तो परीक्षा $I$ और $II$ में या परीक्षा $I$ और $III$ में उत्तीर्ण होता है। छात्र के परीक्षा $I, II, III$ में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता क्रमशः $p, q$ और $\frac{1}{2}$ है। यदि छात्र के सफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

एक पासा इस प्रकार बनाया गया है कि इसे फेंकने पर $i$ संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $i$ के समानुपाती है $(i=1, 2, 3, 4, 5, 6)$। पासे को फेंकने पर विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है

जब दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(1)$ संख्याएँ समान हैं।
$(2)$ संख्याओं के बीच का अंतर $1$ है।