તપાસો કે શું રોલનું પ્રમેય નીચેના વિધેય માટે લાગુ પડે છે. શું તમે આ ઉદાહરણ પરથી રોલના પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન વિશે કંઈ કહી શકો?
$f(x) = [x]$,જ્યાં $x \in [-2, 2]$

(N/A) રોલના પ્રમેય મુજબ,વિધેય $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જો:
$a)$ $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય
$b)$ $f$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય
$c)$ $f(a) = f(b)$
તો,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.
વિધેય $f(x) = [x]$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર:
$1.$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ એ તમામ પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર અસતત છે. અંતરાલ $[-2, 2]$ માં $-1, 0, 1$ જેવા પૂર્ણાંકોનો સમાવેશ થતો હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $[-2, 2]$ પર સતત નથી.
$2.$ આ વિધેય અંતરાલ $(-2, 2)$ માં પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિકલનીય પણ નથી.
$3.$ $f(-2) = [-2] = -2$ અને $f(2) = [2] = 2$. તેથી,$f(-2) \neq f(2)$.
આમ,વિધેય રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું ન હોવાથી,$f(x) = [x]$ માટે $[-2, 2]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.