tan ^{-1} left( frac{cos x}{1-sin x} right),- | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\

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$\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$= 	an ^{-1} \left[ \frac{\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} ight]$$= 	an ^{-1} \left[ \frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2} ight]$$= 	an ^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$= 	an ^{-1} \left( \frac{1 + 	an \frac{x}{2}}{1 - 	an \frac{x}{2}} ight) = 	an ^{-1} \left[ 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) ight]$$= \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$

$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।

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$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

यदि $y = \cot^{-1} \left( \frac{1 + \sin 5x}{\cos 5x} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,यदि $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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