આપેલ મુખ્ય અક્ષ 2a ધરાવતા ઉપવલય frac{x^2}{a^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(h, k) = (\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$k = \pm \frac{a^2(1 - e^2)}{a} = \pm a(1 - e^2)

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ $(h, k) = (\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$k = \pm \frac{a^2(1 - e^2)}{a} = \pm a(1 - e^2)$ મળે.$h = \pm ae$ પરથી,$e^2 = \frac{h^2}{a^2}$ મળે.આ કિંમત $k$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$k = \pm a(1 - \frac{h^2}{a^2}) = \pm (a - \frac{h^2}{a})$.ધન ચિહ્ન માટે: $k = a - \frac{h^2}{a} \implies h^2 = a(a - k)$.ઋણ ચિહ્ન માટે: $k = -(a - \frac{h^2}{a}) = -a + \frac{h^2}{a} \implies h^2 = a(a + k)$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 = a(a - y)$ અને $x^2 = a(a + y)$ મળે છે.

આપેલ મુખ્ય અક્ષ $2a$ ધરાવતા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો રેખા $3x + 4y + k = 0$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શતી હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module