જો (1, -2) એ ઉપવલય 17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ નું નાભિ $S(1, -2)$ થી અંતર એ નિયામિકા $x+y-2=0$ થી અંતરના $e$ ગણું હોય છે. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = e^2 \frac{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ નું નાભિ $S(1, -2)$ થી અંતર એ નિયામિકા $x+y-2=0$ થી અંતરના $e$ ગણું હોય છે. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = e^2 \frac{(x+y-2)^2}{1^2+1^2}$ $2(x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4) = e^2(x^2 + y^2 + 4 + 2xy - 4x - 4y)$ $(2-e^2)x^2 - 2e^2xy + (2-e^2)y^2 + (4e^2-4)x + (8+4e^2)y + (10-4e^2) = 0$ આ સમીકરણને આપેલ સમીકરણ $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ સાથે સરખાવતા: $\frac{2-e^2}{17} = \frac{-2e^2}{-2} = \frac{4e^2-4}{-32}$ $\frac{2-e^2}{17} = e^2$ લેતા: $2 - e^2 = 17e^2$ $\Rightarrow 18e^2 = 2$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow e = \frac{1}{3}$.

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Similar Questions

શંકુ $36x^2 + 144y^2 - 36x - 96y - 119 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module