જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો $a^2-b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y=2x+c$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c^2=$

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ એ ધન $Y$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર છેદે છે. જો $S$ અને $S'$ તેની નાભિઓ હોય, તો $\Delta SAS'$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ પરના બિંદુઓ $A(\alpha)$ અને $B(\beta)$ ને જોડતી રેખા નાભિસ્થ જીવા (focal chord) હોય,તો $\cot \frac{\alpha}{2} \cdot \cot \frac{\beta}{2}$ ની એક શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત એક ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે, જેથી $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. ધારો કે $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ એ $y$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતું ઉપવલય છે. તો $a$ ની કિંમત કયા અંતરાલ(ઓ) માં હોઈ શકે?