गुणनखंड कीजिए: 27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz | vedclass

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Question

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते है

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$(3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$

Vedclass · Answer

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz = (3x)^3 + (y)^3 + (z)^3 - 3(3x)(y)(z)$.इसकी तुलना सर्वसमिका से करने पर,जहाँ $x$ को $3x$ से,$y$ को $y$ से और $z$ को $z$ से प्रतिस्थापित किया गया है:$= (3x + y + z)((3x)^2 + y^2 + z^2 - (3x)(y) - (y)(z) - (z)(3x))$.दूसरे कोष्ठक के पदों को सरल करने पर:$= (3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$.

गुणनखंड कीजिए: $27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz$

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निम्नलिखित बहुपद का मान चर के दिए गए मान पर ज्ञात कीजिए: $q(y) = 3y^3 - 4y + \sqrt{11}$,जहाँ $y = 2$ है।

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का उपयोग करके निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $(102)^{3}$

निम्नलिखित घन को प्रसारित रूप में लिखिए: $\left[\frac{3}{2} x+1\right]^{3}$

सत्यापित कीजिए कि क्या निम्नलिखित बहुपद के सामने दर्शाए गए मान उसके शून्यक हैं:
$p(x) = x^{2}, \, x = 0$

निम्नलिखित बहुपद के लिए $p(0)$,$p(1)$ और $p(2)$ ज्ञात कीजिए: $p(x) = (x - 1)(x + 1)$.

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