निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए:
$\left(2 x+\frac{1}{3}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$

हम बीजगणितीय सर्वसमिका $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ का उपयोग करेंगे,जहाँ $a = \left(2x + \frac{1}{3}\right)$ और $b = \left(x - \frac{1}{2}\right)$ है।
इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:
$= \left[\left(2x + \frac{1}{3}\right) + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right] \left[\left(2x + \frac{1}{3}\right) - \left(x - \frac{1}{2}\right)\right]$
कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने पर:
$= \left(2x + x + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) \left(2x - x + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right)$
$= \left(3x + \frac{2-3}{6}\right) \left(x + \frac{2+3}{6}\right)$
$= \left(3x - \frac{1}{6}\right) \left(x + \frac{5}{6}\right)$