चित्र में एक समतल दर्पण के ऊपर तरल परत के संपर्क में एक उभयोत्तल लेंस (अपवर्तनांक $1.50$) दिखाया गया है। मुख्य अक्ष पर अपनी नोक वाली एक छोटी सुई को अक्ष के साथ तब तक ले जाया जाता है जब तक कि उसका उल्टा प्रतिबिंब सुई की स्थिति पर न मिल जाए। लेंस से सुई की दूरी $45.0 \; cm$ मापी जाती है। तरल को हटा दिया जाता है और प्रयोग को दोहराया जाता है। नई दूरी $30.0 \; cm$ मापी जाती है। तरल का अपवर्तनांक क्या है?

(1.33) उत्तल लेंस की फोकस दूरी,$f_{1} = 30 \; cm$ है।
तरल परत एक समतल-अवतल लेंस के रूप में कार्य करती है। मान लीजिए इसकी फोकस दूरी $f_{2}$ है।
उत्तल लेंस और तरल परत का संयोजन $f = 45 \; cm$ फोकस दूरी वाली एक प्रणाली के रूप में कार्य करता है।
संपर्क में रखी गई ऑप्टिकल प्रणालियों की एक जोड़ी के लिए,समतुल्य फोकस दूरी इस प्रकार दी गई है:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}}$
$\frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{45} - \frac{1}{30} = \frac{2 - 3}{90} = -\frac{1}{90}$
$\therefore f_{2} = -90 \; cm$ है।
उभयोत्तल लेंस के लिए,लेंस निर्माता के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f_{1}} = (\mu_{1} - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right) = (1.5 - 1) \left( \frac{2}{R} \right) = \frac{1}{R}$
चूंकि $f_{1} = 30 \; cm$ है,इसलिए $R = 30 \; cm$ है।
समतल-अवतल तरल लेंस के लिए,ऊपरी सतह की वक्रता त्रिज्या $R = -30 \; cm$ है और निचली सतह $\infty$ है।
लेंस निर्माता के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{f_{2}} = (\mu_{2} - 1) \left( \frac{1}{-R} - \frac{1}{\infty} \right)$
$-\frac{1}{90} = (\mu_{2} - 1) \left( \frac{1}{-30} - 0 \right)$
$\mu_{2} - 1 = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}$
$\mu_{2} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33$ है।
अतः,तरल का अपवर्तनांक $1.33$ है।