આકૃતિઓ બે વર્તુળાકાર ગતિઓને અનુરૂપ છે. દરેક આકૃતિમાં વર્તુળની ત્રિજ્યા,પરિભ્રમણનો સમયગાળો,પ્રારંભિક સ્થાન અને પરિભ્રમણની દિશા (એટલે કે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં અથવા વિરુદ્ધ દિશામાં) દર્શાવેલ છે. દરેક કિસ્સામાં પરિભ્રમણ કરતા કણ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશના $x$-પ્રક્ષેપની અનુરૂપ સરળ આવર્ત ગતિ મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિ $(a)$ માટે:
સમયગાળો,$T = 2 \, s$
કંપવિસ્તાર,$A = 3 \, cm$
સમય $t = 0$ પર,કણ $P$ એ ઋણ $y$-અક્ષ પર છે. ત્રિજ્યા સદિશ $OP$ દ્વારા ધન $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\phi = -\frac{\pi}{2}$ (અથવા $\frac{3\pi}{2}$) છે.
$x$-પ્રક્ષેપ માટે સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $x = A \cos \left( \frac{2\pi t}{T} + \phi \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = 3 \cos \left( \frac{2\pi t}{2} - \frac{\pi}{2} \right) = 3 \cos \left( \pi t - \frac{\pi}{2} \right) = 3 \sin(\pi t) \, cm$.
આકૃતિ $(b)$ માટે:
સમયગાળો,$T = 4 \, s$
કંપવિસ્તાર,$A = 2 \, m$
સમય $t = 0$ પર,કણ $P$ એ ઋણ $x$-અક્ષ પર છે. ત્રિજ્યા સદિશ $OP$ દ્વારા ધન $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\phi = \pi$ છે.
$x$-પ્રક્ષેપ માટે સરળ આવર્ત ગતિનું સમીકરણ $x = A \cos \left( \frac{2\pi t}{T} + \phi \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $x = 2 \cos \left( \frac{2\pi t}{4} + \pi \right) = 2 \cos \left( \frac{\pi t}{2} + \pi \right) = -2 \cos \left( \frac{\pi t}{2} \right) \, m$.

Explore More

Similar Questions

એક સરળ આવર્ત ગતિ $\alpha \frac{d^2 x}{d t^2}+\beta x=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તેનો આવર્તકાળ કેટલો છે?

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર આ મુજબ આપવામાં આવે છે: $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$. તો,

સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ ની વ્યાખ્યા આપો.

નીચે આપેલી દરેક સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માટે અનુરૂપ સંદર્ભ વર્તુળ દોરો. કણનું પ્રારંભિક $(t = 0)$ સ્થાન,વર્તુળની ત્રિજ્યા અને પરિભ્રમણ કરતા કણની કોણીય ઝડપ દર્શાવો. સરળતા માટે,દરેક કિસ્સામાં પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (anticlockwise) નિશ્ચિત કરી શકાય છે: ($x$ એ $cm$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે).
$(a)\; x = -2 \sin (3t + \pi/3)$
$(b)\; x = \cos (\pi/6 - t)$
$(c)\; x = 3 \sin (2\pi t + \pi/4)$
$(d)\; x = 2 \cos \pi t$

નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક-પરિમાણીય પોટેન્શિયલ $V(x)$ ધ્યાનમાં લો. $m$ દળનો એક શાસ્ત્રીય કણ તેની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે અને તેની કુલ ઉર્જા $E$ નીચે મુજબ છે. આ ગતિ કેવી છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo