સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર આ મુજબ આપવામાં આવે છે: $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$. તો,

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરવા માટે મુક્ત કણની સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = k[1 - \exp(-x^2)]$ છે,જ્યાં $-\infty \le x \le +\infty$ અને $k$ એ યોગ્ય પરિમાણનો ધન અચળાંક છે. તો:

નીચે આપેલી દરેક સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માટે અનુરૂપ સંદર્ભ વર્તુળ દોરો. કણનું પ્રારંભિક $(t = 0)$ સ્થાન,વર્તુળની ત્રિજ્યા અને પરિભ્રમણ કરતા કણની કોણીય ઝડપ દર્શાવો. સરળતા માટે,દરેક કિસ્સામાં પરિભ્રમણની દિશા ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં (anticlockwise) નિશ્ચિત કરી શકાય છે: ($x$ એ $cm$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે).
$(a)\; x = -2 \sin (3t + \pi/3)$
$(b)\; x = \cos (\pi/6 - t)$
$(c)\; x = 3 \sin (2\pi t + \pi/4)$
$(d)\; x = 2 \cos \pi t$

સરળ આવર્ત ગતિના બે મૂળભૂત લક્ષણો કયા છે?

વર્તુળની ત્રિજ્યા,પરિભ્રમણનો સમયગાળો,પ્રારંભિક સ્થાન અને પરિભ્રમણની દિશા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પરિભ્રમણ કરતા કણ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશનો $y$-પ્રક્ષેપ શું છે?

કોઈ સિસ્ટમ દોલન કરે તે માટે કયા મૂળભૂત ગુણધર્મો જરૂરી છે?