समय t पर एक कण का विस्थापन इस प्रकार दिया गया | vedclass

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Question

(A) कण का विस्थापन $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$ द्वारा दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2 	heta}

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कण की गति $\sqrt{A^2 + \frac{B^2}{4}}$ आयाम के साथ $SHM$ है।

Vedclass · Answer

(A) कण का विस्थापन $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$ द्वारा दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $x = -A \sin 2 \omega t + \frac{B}{2} (1 - \cos 2 \omega t)$. $x = -A \sin 2 \omega t - \frac{B}{2} \cos 2 \omega t + \frac{B}{2}$. माना $x' = x - \frac{B}{2} = -(A \sin 2 \omega t + \frac{B}{2} \cos 2 \omega t)$. यह $x' = -R \sin (2 \omega t + \phi)$ के रूप में है,जहाँ $R = \sqrt{A^2 + (B/2)^2} = \sqrt{A^2 + \frac{B^2}{4}}$. चूंकि विस्थापन को माध्य स्थिति $x = B/2$ के परितः एक एकल ज्या (sine) फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह गति $\sqrt{A^2 + \frac{B^2}{4}}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन इस प्रकार दिया गया है: $x = A \sin (-2 \omega t) + B \sin^2 \omega t$. तब,

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