यदि 5 times ^{4}P_{r} = 6 times ^{5}P_{r-1} ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} =

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$r = 3$

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(A) दिया गया समीकरण: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ सूत्र $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ का उपयोग करने पर: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5!}{(6-r)!}$ चूंकि $5! = 5 	imes 4!$,हम लिख सकते हैं: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5 	imes 4!}{(6-r)(5-r)(4-r)!}$ दोनों पक्षों को $5 	imes 4!$ से विभाजित करने पर: $1 = \frac{6}{(6-r)(5-r)}$ $(6-r)(5-r) = 6$ $r^{2} - 11r + 24 = 0$ $(r-8)(r-3) = 0$ अतः,$r = 8$ या $r = 3$। लेकिन $^{4}P_{r}$ के लिए,$r \leq 4$ होना चाहिए। इसलिए,$r = 8$ को अस्वीकार कर दिया जाता है। अतः,$r = 3$।

यदि $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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