$0, 5, 6, 7, 8$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि प्रत्येक शब्द में $L$ बीच में आता है?

यदि $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0, 2, 4, 6, 8$ अंकों का उपयोग करके,किसी भी संख्या में एक से अधिक बार अंक न दोहराते हुए,$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

यदि शब्द $MOTHER$ के अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार बने सभी शब्दों को (अर्थ के साथ या बिना) शब्दकोश के अनुसार सूचीबद्ध किया जाए,तो शब्द $MOTHER$ का स्थान क्या होगा?