$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि प्रत्येक शब्द में $L$ बीच में आता है?

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 3, 2, 3, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $7$ अंकीय संख्याओं की संख्या क्या है?

अंग्रेजी वर्णमाला के $10$ भिन्न अक्षर दिए गए हैं। इन अक्षरों का उपयोग करके $5$ अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। यदि कम से कम एक अक्षर दोहराया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $n, r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $1 \leq r < n$,तो ${ }^{n} P_{r+1} + r^2 { }^{n-1} P_{r-1} + (r+1) { }^{n-1} P_{r} + r { }^{n-1} P_{r-1} =$

'$REPETITION$' शब्द के अक्षरों में से एक समय में $4$ अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न क्रमचयों की संख्या है