int sqrt{x^{2}+2 x+5} , dx का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $x^{2}+2 x+5 = (x^{

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$\frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5}+2 \log |x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}|+ C$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: $x^{2}+2 x+5 = (x^{2}+2 x+1) + 4 = (x+1)^{2} + 2^{2}$. अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} \, dx$. मानक सूत्र $\int \sqrt{t^{2}+a^{2}} \, dt = \frac{1}{2} t \sqrt{t^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log |t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $t = x+1$ और $a = 2$: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} + \frac{2^{2}}{2} \log |(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}}| + C$. व्यंजक को सरल करने पर: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5} + 2 \log |x+1 + \sqrt{x^{2}+2 x+5}| + C$.

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, जहाँ $C$ एक वास्तविक स्थिरांक है, तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ है, तो $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

यदि $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) = $

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