यदि $|a|=2, |b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ है। तो $|\vec{c}|^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p, q, r$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि एक सदिश $x$ समीकरण $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

सदिशों $6i + 2j + 3k$ और $3i - 6j - 2k$ के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $|\vec{a}|=3$ है,तो $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\bar{u}| = 8$ और $|\bar{v}| = 12$ है और उनके बीच का कोण $150^{\circ}$ है,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ ज्ञात कीजिए।