એક ત્રિઘાત બહુપદી શોધો જેના શૂન્યોનો સરવાળો,બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર અનુક્રમે $2, -7, -14$ હોય.

(A) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.
સહગુણકો અને શૂન્યો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$1.$ શૂન્યોનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = -b/a = 2/1$
$2.$ બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = c/a = -7/1$
$3.$ શૂન્યોનો ગુણાકાર: $\alpha\beta\gamma = -d/a = -14/1$
કિંમતોની સરખામણી કરતા,આપણને $a = 1, b = -2, c = -7$ અને $d = 14$ મળે છે.
આ કિંમતોને સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ માં મૂકતા,આપણને બહુપદી મળે છે:
$p(x) = x^3 - 2x^2 - 7x + 14$.