दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$. दोनों पक्षों में $\cos^{-1}$ लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \cos^{-1}(a)$. दोनों पक्षों का

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$y = x \cos^{-1}(a) + 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$. दोनों पक्षों में $\cos^{-1}$ लेने पर: $\frac{dy}{dx} = \cos^{-1}(a)$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int dy = \int \cos^{-1}(a) dx$. इससे प्राप्त होता है: $y = x \cos^{-1}(a) + C$ $(1)$. दी गई शर्त के अनुसार जब $x = 0$ है तो $y = 1$: $1 = 0 \cdot \cos^{-1}(a) + C$,जिसका अर्थ है $C = 1$. समीकरण $(1)$ में $C = 1$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $y = x \cos^{-1}(a) + 1$.

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; जब $x = 0$ हो तो $y = 1$.

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