વિકલ સમીકરણ (x+1) frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{2e^{-y} - 1} = \frac{dx}{x+1}$અંશ અને છેદને $e^y$ વડે ગુણતા:$\frac{e

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log \left| \frac{2x+1}{x+1} ight|, (x 
eq -1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dy}{2e^{-y} - 1} = \frac{dx}{x+1}$અંશ અને છેદને $e^y$ વડે ગુણતા:$\frac{e^y dy}{2 - e^y} = \frac{dx}{x+1}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{e^y dy}{2 - e^y} = \int \frac{dx}{x+1}$ધારો કે $t = 2 - e^y$,તો $dt = -e^y dy$,તેથી $e^y dy = -dt$:$-\int \frac{dt}{t} = \log |x+1| + C$$-\log |2 - e^y| = \log |x+1| + C$શરત $x = 0$ ત્યારે $y = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:$-\log |2 - e^0| = \log |0+1| + C$$-\log |1| = \log |1| + C \Rightarrow 0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$તેથી,$-\log |2 - e^y| = \log |x+1|$$\log |2 - e^y|^{-1} = \log |x+1|$$\frac{1}{2 - e^y} = x+1$$2 - e^y = \frac{1}{x+1}$$e^y = 2 - \frac{1}{x+1} = \frac{2x+2-1}{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}$$y = \log \left| \frac{2x+1}{x+1} ight|, (x 
eq -1)$

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ એ કોનું કુટુંબ દર્શાવે છે?

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module