$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{જો } x < 0 \\ -1, & \text{જો } x \ge 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $f$ એ સતત વિધેય છે?

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{જો } x < 0 \\ -1, & \text{જો } x \ge 0 \end{cases}$ છે.
$x < 0$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $|x| = -x$. તેથી,$x < 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{-x} = -1$.
આમ,વિધેયને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) = -1$ તરીકે લખી શકાય છે.
ધારો કે $c$ એ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-1) = -1$.
વળી,કોઈપણ $c \in \mathbb{R}$ માટે $f(c) = -1$ થાય છે.
કારણ કે તમામ $c \in \mathbb{R}$ માટે $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ થાય છે,તેથી વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે.
આમ,વિધેયને કોઈ અસતત બિંદુઓ નથી.