$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

(NONE) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ છે.
પ્રથમ,આપણે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ: $f'(x) = 6x^2 - 12x + 6 = 6(x^2 - 2x + 1) = 6(x - 1)^2$.
$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $6(x - 1)^2 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.
હવે,આપણે $x = 1$ ની આસપાસ $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ.
$x < 1$ માટે,$(x - 1)^2 > 0$,તેથી $f'(x) > 0$.
$x > 1$ માટે,$(x - 1)^2 > 0$,તેથી $f'(x) > 0$.
જેમ કે $x = 1$ માંથી પસાર થતી વખતે $f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી નથી (તે બંને બાજુએ ધન રહે છે),તેથી વિધેય $f(x)$ એ $x = 1$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.
તેથી,$x = 1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ કે સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ નથી. તે નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflexion) છે.