$(2,7), (1,1), (10,8)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો છે. ધારો કે $\sigma_1$ એ સદિશ $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,$\sigma_2$ એ સદિશ $(a, b, c)$ ને લંબ છે અને $\sigma_3$ એ સદિશ $(a^2, b^2, c^2)$ ને લંબ છે. $a, b$ અને $c$ ની એવી તમામ ધન કિંમતો કઈ છે જેથી $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ એક બિંદુ હોય?

ધારો કે $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a-b & b-c & c-a \\ b+c & c+a & a+b\end{array}\right|=$ નું મૂલ્ય શું છે?

$t$ ની એવી કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો છે જેના માટે સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમ
$\begin{aligned}
t x+(t+1) y+(t-1) z &=0 \\
(t+1) x+t y+(t+2) z &=0 \\
(t-1) x+(t+2) y+t z &=0
\end{aligned}$
નો ઉકેલ અશૂન્ય (non-trivial) મળે?

$\left| \begin{array}{ccc} 5^2 & 5^3 & 5^4 \\ 5^3 & 5^4 & 5^5 \\ 5^4 & 5^5 & 5^7 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.