$100 \, g$ द्रव्यमान वाली एक समान वलयाकार डिस्क (annular disc),जिसकी आंतरिक त्रिज्या $10 \, cm$ और बाहरी त्रिज्या $20 \, cm$ है,का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

  • A
    $2.5 \times 10^{-3} \, kg \cdot m^2$
  • B
    $1.5 \times 10^{-3} \, kg \cdot m^2$
  • C
    $5 \times 10^{-3} \, kg \cdot m^2$
  • D
    $6 \times 10^{-3} \, kg \cdot m^2$

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निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: जब घूर्णन अक्ष किसी दृढ़ पिंड के द्रव्यमान केंद्र से होकर गुजरती है,तो उसकी जड़त्व आघूर्ण किसी अन्य समानांतर अक्ष की तुलना में अपने न्यूनतम मान तक कम हो जाती है।
कारण $(R)$: एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक दृढ़ पिंड का भार हमेशा उसके द्रव्यमान केंद्र से होकर कार्य करता है।
इन कथनों में से:

$a$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान उसके केंद्र से $r$ दूरी पर $\sigma(r) = A + Br$ के रूप में निर्भर करता है। डिस्क के तल के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक दृढ़ पिंड को $x$-अक्ष पर किसी भी बिंदु पर कब्जेदार (hinged) किया जा सकता है। जब इसे इस प्रकार कब्जेदार किया जाता है कि कब्जा $x$ पर हो,तो जड़त्व आघूर्ण $I = 2x^2 - 12x + 27$ द्वारा दिया जाता है। द्रव्यमान केंद्र का $x$-निर्देशांक क्या है?

Difficult
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समान आकार,आकृति और वजन वाले दो अंडों में से एक कच्चा है और दूसरा आधा उबला हुआ है। कच्चे अंडे की उसके केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण और आधे उबले हुए अंडे की जड़त्व आघूर्ण का अनुपात क्या है?

नीचे दी गई आकृति में,तीनों छड़ें समान लंबाई $L$ और समान द्रव्यमान $M$ की हैं। निकाय को इस प्रकार घुमाया जाता है कि छड़ $B$ अक्ष बन जाती है। निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

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