વક્ર y=x^{3}-3x^{2}-9x+7 માટે તે બિંદુઓ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ દ્વારા મળે છે. જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -20)$ અને $(-1, 12)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-6x-9$ દ્વારા મળે છે. જો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો તેનો ઢાળ શૂન્ય થાય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 0$. $3x^{2}-6x-9 = 0 \Rightarrow x^{2}-2x-3 = 0$. $(x-3)(x+1) = 0$,જેનાથી $x=3$ અથવા $x=-1$ મળે છે. જ્યારે $x=3$ હોય,ત્યારે $y = (3)^{3}-3(3)^{2}-9(3)+7 = 27-27-27+7 = -20$. જ્યારે $x=-1$ હોય,ત્યારે $y = (-1)^{3}-3(-1)^{2}-9(-1)+7 = -1-3+9+7 = 12$. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(3, -20)$ અને $(-1, 12)$ છે.

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ માટે તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Similar Questions

જો વક્ર પરના કોઈ પણ $(x_1, y_1)$ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ અને અવાભીલંબની લંબાઈ સમાન હોય,તો સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y^2 = x + \sin x$ પરના બિંદુઓ કે જ્યાં અભિલંબ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તે

વક્ર $y = x^2 - 5x + 6$ ના બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module