यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $196$ और $38220$ का म.स.प. (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से केवल एक ही $3$ से विभाज्य होता है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी भी पूर्णांक $m$ के लिए $6m+2$ या $6m+5$ के रूप का नहीं हो सकता है।

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिदम का उपयोग करके,निम्नलिखित संख्याओं के युग्म का महत्तम समापवर्तक $(HCF)$ ज्ञात कीजिए और निर्धारित कीजिए कि क्या वे सह-अभाज्य (co-prime) हैं:
$847, 2160$

सिद्ध कीजिए कि किसी भी प्राकृत संख्या $n \in N$ के लिए $6^{n}$ का अंतिम अंक $0$ नहीं हो सकता है।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार सांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{15}{1600}$