રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા $x = 4z + 3, y = 2 - 3z$ ના દિક્-ખૂણાઓ (direction angles) હોય, તો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ ની કિંમત શોધો...

ધારો કે $L_1$ (અનુક્રમે $L_2$) એ $2 \hat{i}-\hat{k}$ (અનુક્રમે $2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$) માંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ (અનુક્રમે $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$) ને સમાંતર રેખા છે. તો રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

$x$-અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, \mu, 2)$ છે. તો રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $\frac{x-\lambda}{2} = \frac{y-\mu}{3} = \frac{z+5}{6}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

રેખાઓ $2x = 3y = -z$ અને $6x = -y = -4z$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?