બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ એ ચાર એકવર્તુળીય બિંદુઓ છે, જેથી $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ અને $x+y+z+t=0$, જ્યાં $x, y, z, t$ એ અચળાંકો છે જે બધા શૂન્ય નથી. જો જીવાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય, તો:

સદિશો $3\,i + j + 2\,k$ અને $2\,i - 2\,j + 4\,k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ અને $a \times b = j - k$ હોય,તો $b = $

જો સદિશ $a = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ એ બે સદિશો $a_1$ અને $a_2$ નો સરવાળો હોય, જ્યાં સદિશ $a_1$ એ $b = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશ $a_2$ એ $b$ ને લંબ હોય, તો $a_1 =$