જો $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ અને $a \times b = j - k$ હોય,તો $b = $

બળો $3i + 2j + 5k$ અને $2i + j - 3k$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે અને તેને બિંદુ $2i - j - 3k$ થી બિંદુ $4i - 3j + 7k$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય અને $(\sin A)\vec{a} + (2\sin 2B)\vec{b} + (3\sin 3C)\vec{c} - 4\vec{d} = \vec{0}$ હોય,તો $\frac{21}{8}(\sin^2 A + \sin^2 2B + \sin^2 3C)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ એ ચાર એકવર્તુળીય બિંદુઓ છે, જેથી $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ અને $x+y+z+t=0$, જ્યાં $x, y, z, t$ એ અચળાંકો છે જે બધા શૂન્ય નથી. જો જીવાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય, તો:

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ છે,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ અને $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$. એક શૂન્યેતર સદિશ $\bar{d}$ એ $\bar{a}+\bar{b}$ અને $2\bar{b}-\bar{c}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ હોય,તો $|\bar{d}|^2=$ (નોંધો કે જ્યારે આપણે $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ લખીએ ત્યારે $x$ અને $y$ એ પ્રાચલો છે)