વક્રો {(x, y): y geq x^{2} text{ અને } y=|x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y = x^2$ અને $y = |x|$ દ્વારા ઘેરાયેલો વિસ્તાર એ પ્રદેશ છે જ્યાં $x^2 \leq y \leq |x|$ છે.વક્રો જ્યાં છેદે છે ત્યાં $x^2 = |x|$ થાય. $x^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y = x^2$ અને $y = |x|$ દ્વારા ઘેરાયેલો વિસ્તાર એ પ્રદેશ છે જ્યાં $x^2 \leq y \leq |x|$ છે.વક્રો જ્યાં છેદે છે ત્યાં $x^2 = |x|$ થાય. $x^2 = |x|^2$ હોવાથી,આપણને $|x|^2 - |x| = 0$ મળે છે,જે $|x|(|x| - 1) = 0$ આપે છે. આમ,$x = 0, 1, -1$ મળે છે.આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. આપણે પ્રથમ ચરણમાં $(x \geq 0)$ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીશું અને તેને $2$ વડે ગુણીશું.પ્રથમ ચરણમાં,વક્રો $y = x$ અને $y = x^2$ છે. ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_{0}^{1} (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$m$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે,વક્ર $y = x - x^2$ અને રેખા $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ થાય?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y = 2^x$ અને $y = |x + 1|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y = 0$ અને $y = 2$ ની વચ્ચે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ નો ભાગ $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. ઉત્પન્ન થતા ઘનનું ઘનફળ કેટલું હશે?

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module