પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને y=4x^2,x=0,y=1 અને y=4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ અને $y=4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મેળવવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $y=4x^2$,તેથી $x^2 = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ અને $y=4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મેળવવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $y=4x^2$,તેથી $x^2 = \frac{y}{4}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (કારણ કે પ્રથમ ચરણમાં $x \ge 0$ છે).ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{4} x \, dy$$A = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$$A = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}]$$A = \frac{1}{3} [8 - 1]$$A = \frac{7}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ અને $y=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = 2x - x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય...

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર કેટલો છે?

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x$-અક્ષ અને વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \pi$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module