પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો {(x, y): 0 leq y leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$,$y \leq x + 1$,અને $0 \leq x \leq 2$ ના છેદ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,વક્રો $y = x^2 + 1$ અને $y = x + 1$ ના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$,$y \leq x + 1$,અને $0 \leq x \leq 2$ ના છેદ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,વક્રો $y = x^2 + 1$ અને $y = x + 1$ ના છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 + 1 = x + 1 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$. તેથી,વક્રો $x = 0$ અને $x = 1$ પર છેદે છે. $0 \leq x \leq 1$ માટે,પ્રદેશ $y \leq x + 1$ દ્વારા સીમિત છે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x+1 \geq x^2+1$). $1 \leq x \leq 2$ માટે,પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$ દ્વારા સીમિત છે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x^2+1 \geq x+1$). આપેલ આલેખ મુજબ,પ્રદેશ કોઈપણ બિંદુ $x$ પર બે વક્રોમાંથી નીચેના વક્ર દ્વારા સીમિત છે. $0 \leq x \leq 1$ માટે,નીચેનો વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,નીચેનો વક્ર $y = x + 1$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx + \int_{1}^{2} (x + 1) dx$. $= [\frac{x^3}{3} + x]_{0}^{1} + [\frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2}$. $= (\frac{1}{3} + 1) - 0 + ((\frac{4}{2} + 2) - (\frac{1}{2} + 1))$. $= \frac{4}{3} + (4 - \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} + \frac{5}{2} = \frac{8 + 15}{6} = \frac{23}{6}$.

પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, 0 \leq x \leq 2\}$.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y = -x^2$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

આપેલ વક્ર $y=x^{2}$,રેખાઓ $x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module